第一章三角函数§1.2任意角的三函数1.2.1任意角的三角函数(一)明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.明目标、知重点明目标、知重点1.任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的，记作，即；②x叫做α的，记作，即；正弦填要点·记疑点sinαsinα＝y余弦cosαcosα＝x明目标、知重点对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.正切③yx叫做α的，记作，即.tanαtanα＝yx(x≠0)yrxryx明目标、知重点2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号明目标、知重点3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值，即：sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝，tan(α＋k·2π)＝，其中k∈Z.相等sinαcosαtanα明目标、知重点探要点·究所然情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.明目标、知重点探究点一锐角三角函数的定义思考1如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知a＝3，b＝4，c＝5，试求sinA，cosB，sinB，cosA，tanA，tanB的值.答sinA＝cosB＝ac＝35；sinB＝cosA＝bc＝45；tanA＝ab＝34；tanB＝ba＝43.明目标、知重点思考2如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα吗？答sinα＝br，cosα＝ar，tanα＝ba.明目标、知重点思考3如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sinα＝，cosα＝，tanα＝.yxyx明目标、知重点探究点二任意角三角函数的概念yyxx明目标、知重点x2＋y2明目标、知重点思考2对...
