第二讲证明不等式的基本方法2．2综合法与分析法[学习目标]1.掌握用综合法和分析法证明不等式的基本步骤(重点)．2.理解这两种证明方法的数学思想．3.会灵活运用这两种方法证明不等式(重点、难点)．[知识提炼·梳理]1．综合法一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫顺推证法或由因导果法．温馨提示用综合法证明时要注意不等式成立的条件是否具备，还要注意不等式基本性质的使用是否准确．2．分析法证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法．这是一种执果索因的思考和证明方法．3．综合法与分析法的比较方法证明的起始步骤求证过程求证目标证题方向综合法基本不等式或已经证明过的不等式实施一系列的推出或等价变换要求证的结论由因导果分析法要求证的不等式寻求结论成立的充分条件所需条件全部成立执果索因[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)若a＞b，则ac2＞bc2.()(2)若ac＞bc，则a＞b.()(3)若a3＞b3，且ab＜0，则1a＞1b.()(4)若a2＞b2，且ab＞0，则1a＜1b.()解析：若c＝0，则(1)不成立；若c＜0，则(2)不成立；1a－1b＝b－aab，因为a3＞b3，且ab＜0，所以a＞0＞b，即b－a＜0，所以b－aab＞0，故1a＞1b，(3)成立；若a＜0，b＜0，则(4)不成立．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的()A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件答案：B3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0C.a＋b22－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：a2＋b2－1－a2b2＝－(a2－1)(b2－1)，要证原不等式成立，只需证－(a2－1)(b2－1)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D4.请补全用分析法证明不等式“ac＋bd≤（a2＋b2）（c2＋d2）”时的推理过程：要证明ac＋bd≤（a2＋b2）（c2＋d2），当ac＋bd≤0时，不等式成立；________，只要证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，即要证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2，即要证a2d2＋b2c2≥2abcd，只需证明__________________，该不等式显然成立，故所要证明的不等式成立．答案：当ac＋bd＞0时(ad－bc)2≥0类型1...
