人教版高中数学选修4-4课件：1.2极坐标系 第一课时.1 .pptVIP免费

二极坐标系第1课时极坐标系的概念【自主预习】1.极坐标系(1)取极点:平面内取一个______.(2)作极轴:自极点引一条射线Ox.(3)定单位:选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向).定点O2.点的极坐标(1)定义:有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为_________.(2)意义:ρ=_____,即极点O与点M的距离(ρ≥0).θ=______,即以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角.M(ρ,θ)|OM|∠xOM【即时小测】1.极坐标系中,下列与点(1,π)相同的点为()A.(1,0)B.(2,π)C.(1,2016π)D.(1,2017π)【解析】选D.点(1,π)的极径为1,极角为π,由终边相同的角的概念得,点(1,π)与点(1,2017π)相同.2.点M的直角坐标是(-1,),则点M的极点坐标为()3A.(2)B.(2,)332C.(2,)D.(2,2k)(kZ)33，【解析】选C.由ρ2=x2+y2,得ρ2=4,ρ=2,则ρcosθ=x得:cosθ=-,结合点在第二象限得:θ=,则点M的极坐标为12232(2).3，【知识探究】探究点极坐标系1.平面直角坐标系与极坐标系有什么不同?提示:(1)两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原点,x轴,y轴,极坐标系有极点、极轴.(2)点的直角坐标是有序实数对(x,y),点的极坐标是(ρ,θ).2.极坐标系中,点的极坐标唯一吗?提示:(1)由于极坐标系中,对于给定的有序数对(ρ,θ)都有唯一确定的点与之对应,但是,对于给定一点M,可以有无数个有序数对(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)与之对应,所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系.(2)如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外的任意一点都有唯一的极坐标(ρ,θ)与之对应,反之亦然.【归纳总结】1.极坐标系的四要素①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.2.在极坐标系中找点的位置,应先确定极角,再确定极径,最终确定点的位置.特别提醒:若已知点的极坐标(ρ,θ),则点是确定的,反之,若已知点,则其极坐标不确定.类型一极坐标系与点的极坐标【典例】在极坐标系中,点P到极点的距离为________,点P到极轴的距离为________.(2)6，(2)6，【解题探究】怎样求点到极点和极轴的距离?提示:点到极点的距离等于极径,点到极轴的距离转化为三角函数计算.【解析】因为在极坐标系中,点P,ρ=2,θ=,所以点P到极点的距离为2,点P到极轴的距离为2sin=1.答案:21(2)6，66【方法技巧】确定点的极坐标的方法点P的极坐标的一般形式为(ρ,θ+2kπ),k∈Z,则(1)ρ为点P到极点的距离,是个定值.(2)极角为满足θ+2kπ,k∈Z的任意角,不唯一,其中θ是始边在极轴上,终边过OP的任意一个角,...