第一章1.21.2.2第一课时组合与组合数公式2突破常考题型题型一题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二1理解教材新知1.2排列与组合1．2.2组合第一课时组合与组合数公式[提出问题]从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘．问题1：所得商和积的个数相同吗？组合与组合数提示：不相同．问题2：它们是排列吗？提示：从1,3,5,7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列．[导入新知]1．组合一般地，从n个的元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从的一个组合．2．组合数从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．不同n个不同元素中取出m个元素合成一组所有不同组合的个数Cmn[化解疑难]1．取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质．2．只要两组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的组合.[提出问题]从1,3,5,7中任取两个数相除．问题1：可以得到多少个不同的商？提示：A24＝4×3＝12个不同的商．组合数公式问题2：如何用分步法求商的个数？提示：第1步，从这四个数中任取两个数，有C24种方法；第2步，将每个组合中的两个数排列，有A22种排法．由分步乘法计数原理，可得商的个数为C24A22.问题3：由问题1,2你能得出计算C24的公式吗？问题4：你能把问题3的结论推广到一般吗？提示：能．因为A24＝C24A22，所以C24＝A24A22＝6.提示：可以，从n个不同元素中取出m个元素的排列数可由以下两个步骤得到：第1步，从这n个不同元素中取出m个元素，共有Cmn种不同的取法；第2步，将取出的m个元素全排列，共有Amm种不同的排法．由分步乘法计数原理知，Amn＝Cmn·Amm，故Cmn＝AmnAmm.[导入新知]组合数公式乘积形式Cmn＝AmnAmm＝组合数公式阶乘形式Cmn＝性质①Cmn＝；②Cmn＋1＝备注①n，m∈N*，m≤n；②规定C0n＝，Cnn＝1nn－1n－2…n－m＋1m！n！m！n－m！Cn－mnCmn＋Cm－1n1[化解疑难]组合数公式Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！的分子是连续m个正整数n，n－1，n－2，…，(n－m＋1)的乘积，即从n开始减小的连续m个自然数的积，而分母是1,2,3，…，m的乘积．当含有字母的组合式要进行变形论证时，利用此公式较为方便．组合的有关概念[例1]判断下列各事件是排列问题，还是组合问题．(1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？(2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？...
