【数学】2.3.2《双曲线的几何性质》课件（新人教版选修2-1）.pptVIP免费

2.3.2《双曲线的几何性质》教学目标•1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；•2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三．教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.2、对称性双曲线的几何性质)0,0(12222babyax1、范围22222211,xyxaabxaxa得或关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)Ry0000yybbxyxybab2222xxxyaa由->0得或aba表示的平面区域内byxabyxa3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo1B2B1A2A)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）1A2A1B2Bxyoxabyxabya4、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.22bxxaabPM=a22ya2x222axxab=a5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小cea1A2A1B2Bxyobyxabyxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：（2）离心率的几何意义：e>1abtanba21baxyo22221(0,0)yxabab双曲线的几何性质-aab-b（1）范围:,,yayaxR（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:ayxb（5）离心率:acebyxa例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:32yx例题选讲a=222143xy223b(7,0),(7,0)72cea顶点坐标:(-2,0)，(2,0)21?3y2x问:若双曲线的方程为呢43a24b(0,7),(0,7)213cea32yx(0,3),(0,3)请你写出一个以为渐近线的双曲线方程.32yx你能写出所有以为渐近线的双曲线方程吗?32yx22(0)43xy,.例2.已知双曲线的中心在原点,焦点4在y轴上,焦距为16,离心率为3求双曲线的方程问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量课堂小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?1A2A1B2Bxyobyxabyxaab(1)由双曲线的图象得其几何性质;(2)求双曲线标准方程应先定型,再定量.课后作业P41练习1～4,2,2222xy已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率abe2,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分思考线的夹角为试求的取值范题:围.