3.3.2函数的极值与导数 课件.pptVIP免费

13.3.2函数的极值与导数23了解函数极大(小)值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会求二次多项式函数的极大值和极小值．重点是：求函数极值的方法及求二次多项式函数的单调区间以及函数的极值．难点是：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.41.设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有___________，则称f(x0)是函数f(x)的一个___________，记作___________；如果对x0附近的所有点都有___________，则称f(x0)是函数f(x)的一个___________，记作___________.极大值与极小值统称为___________.fx≤fx0极大值y极大值＝fx0fx≥fx0极小值y极小值＝fx0极值52．当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否存在极大(小)值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧___________，右侧___________，那么f(x0)是极___________值；(2)如果在x0附近的左侧___________，右侧___________，那么f(x0)是极___________值；(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)_______函数f(x)的极值．f′x>0f′x<0大f′x<0f′x>0小不是63．一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数y＝f(x)的极值点：(1)求出导数___________；(2)解方程_____________；f′xf′x＝07(3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定________：①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为________；②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为________；③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0________极值点：极值极大值点极小值点不是8思考探究导数值为0的点一定是函数的极值点吗？提示：不一定．可导函数的极值点一定是导数为零的点，导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是该点两侧的导数异号．例如，y＝x3，y′＝3x2＝0时，x＝0，但因3x2≥0，∴y＝x3单调递增，即x＝0使y′＝0，但x＝0却不是极值点．91.关于函数的极值，下列说法正确的是()A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值和一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内不是单调函数解析：根据极值的定义判断．答案：D102．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为()A．1，－3B．1,3C．－1,3D．－1，－3解析： f′(x)＝3ax2＋b，∴f′(1)＝3a＋b＝0.①又当x＝1时有极值－2，∴a＋b＝...