-1-1.7.1定积分在几何中的应用-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.体会定积分在解决几何问题中的作用.2.会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.几种典型的平面图形面积的计算剖析:(1)求由曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a0,𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥>0,∴𝑆=𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥.②如图b,f(x)<0,𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥<0,∴S=ቮනf𝑏𝑎(x)d𝑥ቮ=−𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥.-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦③如图c,当a≤x0,𝑏𝑐𝑓(𝑥)d𝑥>0,∴S=อනf𝑐𝑎(x)d𝑥อ+𝑏𝑐𝑓(𝑥)d𝑥=−𝑐𝑎𝑓(𝑥)d𝑥+𝑏𝑐𝑓(𝑥)d𝑥.-5-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦(2)由两条曲线f(x)和g(x),直线x=a,x=b(ag(x)>0时,S=𝑏𝑎[𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)]d𝑥.②如图e,当f(x)>0,g(x)<0时,S=𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥+ቤධg𝑏𝑎(x)d𝑥ቤ=𝑏𝑎[𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)]d𝑥.-6-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.求曲边多边形的面积的步骤有哪些?剖析:(1)画出图形,确定图形范围.即借助几何知识将所求图形的面积问题转化为求两个曲边梯形的面积问题.(2)确定积分上、下限.即通过解方程组求出交点的横坐标,确定积分上、下限.(3)确定被积函数,要特别注意分清被积函数的上、下位置.(4)写出平面图形面积的定积分表达式,运用微积分基本定理计算定积分,从而求出平面图形的面积.-7-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四不分割型图形面积的求解【例1】求由抛物线y=x2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.分析:在平面直角坐标系中作图→求抛物线与直线的交点→利用定积分求面积-8-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四解:由൜𝑦=𝑥2-4,𝑦=-𝑥+2,得൜𝑥=-3,𝑦=5或൜𝑥=2,𝑦=0,所以直线y=-x+2与抛物线y=x2-4的交点为(-3,5)和(2,0).设所求图形的面积为S,根据图形可得S=2-3(−𝑥+2)d𝑥−2-3(𝑥2−4)d𝑥=ቀ2𝑥-12𝑥2ቁ|-32−ቀ13𝑥3-4𝑥ቁ|-32=252−ቀ-253ቁ=1256.-9-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四反思求不分割型图形面积的一般步骤如下:同时,要注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积:定积分可正、可负或为零;而平面图形的面积总是正的.-10-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,...
