-1-4.1.2圆的一般方程-2-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.正确理解圆的一般方程及其特点.2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化.3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程.-3-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.圆的一般方程(1)方程:当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,其中圆心为ቀ-𝐷2,-𝐸2ቁ,半径为12ට𝐷2+𝐸2-4𝐹.(2)说明:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆.当且仅当D2+E2-4F>0时,表示圆;当D2+E2-4F=0时,表示一个点ቀ-𝐷2,-𝐸2ቁ;当𝐷2+𝐸2−4𝐹<0时,不表示任何图形.(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤:①根据题意,选择标准方程或一般方程;②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.-4-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12归纳总结1.圆的一般方程的特点:(1)x2,y2项的系数相等且不为零(如果x2,y2项的系数为不是1的非零常数,只需在方程两边同时除以这个数,系数就可变为1);(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F>0.2.关于x,y的二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是:(1)A=B≠0;(2)C=0;(3)D2+E2-4AF>0.-5-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12【做一做1-1】圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)解析:D=-2,E=4,则圆心坐标为ቀ--22,-42ቁ,即(1,-2).答案:A-6-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12【做一做1-2】圆x2+y2-6x+8y=0的半径等于()A.3B.4C.5D.25解析:D=-6,E=8,F=0,则半径r=12ට𝐷2+𝐸2-4𝐹=12ξ36+64=5.答案:C-7-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析122.轨迹方程点M的坐标(x,y)满足的关系式称为点M的轨迹方程.知识拓展当动点M的变化是由点P的变化引起的,并且点P在某一曲线C上运动时,常用中间量法(又称为相关点法)来求动点M的轨迹方程,其步骤是:(1)设动点M(x,y);(2)用点M的坐标来表示点P的坐标;(3)将所得点P的坐标代入曲线C的方程,即得动点M的轨迹方程.-8-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12【做一做2】已知点P(x0,y0)是圆x2+y2=4上的动点,点M是OP(O是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是.答案:x2+y2=1-9-4.1.2圆的一般方程目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.圆的标准方程和一般方程的对比剖析:(1)由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),可以直接看出圆心坐标(a,b)和半径r,圆的几何特征明显.(2)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+...
