-1-第2课时三角恒等变换的应用-2-第2课时三角恒等变换的应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握三角恒等变换的方法.2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题.-3-第2课时三角恒等变换的应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航三角恒等变换(1)asinα+bcosα=ξ𝑎2+𝑏2sin(𝛼+𝜃)(𝑎𝑏≠0),其中tanθ=𝑏𝑎,𝑎和𝑏的符号确定𝜃所在的象限.仅仅讨论𝑏𝑎=±1,±ξ3,±ξ33的情况.(2)sin2x=1-cos2𝑥2,cos2𝑥=1+cos2𝑥2,sin𝑥cos𝑥=12sin2𝑥.(3)讨论三角函数的性质时,通常经过三角恒等变换,将三角函数的解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式来解决.-4-第2课时三角恒等变换的应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做1】sinx-cosx等于()A.sin2xB.ξ2sinቀ𝑥+π4ቁC.ξ2sinቀ𝑥-π4ቁD.sinቀ𝑥-π4ቁ解析:原式=ξ2൬ξ22sin𝑥-ξ22cos𝑥൰=ξ2sinቀ𝑥-π4ቁ.答案:C【做一做2】函数y=sin2xcos2x的最小值等于.解析:y=12sin4x,则最小值为−12.答案:−12-5-第2课时三角恒等变换的应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航三角恒等变换问题剖析:三角函数式的恒等变形或用三角函数式来代换代数式称为三角恒等变换.三角恒等变形是解决有关三角问题的重要环节,它以同角三角公式,诱导公式,和、差、倍角公式,和差化积和积化和差公式等为基础.在恒等变形中要注意三角函数式中的“角”的特点,即有没有特殊角,有没有与特殊角相关联的角,有没有互余、互补的角,角与角之间有没有和、差、倍、半的关系,什么角需要保留,什么角需要化掉等.-6-第2课时三角恒等变换的应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航在三角恒等变形中,化简三角函数式是核心,而化简的要求是:尽量减少三角函数式中角的个数(最好只含有相同的角);尽量减少三角函数式中函数名称的种类(最好只含有同名函数);在函数名称较多的情况下,最好只保留正弦和余弦;在选择使用三角变换公式时,应根据三角函数式中角的特点选择恰当的公式;在化简过程中,要合理使用代数手段,诸如整式、分式、根式运算以及因式分解.对于化简的结果,应该尽量减少项数;尽量减少函数种类和次数;尽量化为整式;对于含有特殊角的三角函数要求写出其值来.-7-第2课时三角恒等变换的应用ZHI...
