-1-1.1.2弧度制-2-1.1.2弧度制ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.-3-1.1.2弧度制ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航𝐴𝐵的长等于𝑟,∠AOB就是1弧度的角.1231.弧度制(1)定义:以弧度为单位度量角的单位制叫做弧度制.(2)度量方法:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如图,圆O的半径为r,名师点拨一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值,是唯一确定的,与半径大小无关.(3)记法:弧度单位用符号rad表示,或用“弧度”两个字表示.在用弧度制表示角时,单位通常省略不写.-4-1.1.2弧度制ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做1】下列表述中正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位答案:D-5-1.1.2弧度制ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.弧度数一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.【做一做2】已知半径为10cm的圆上,有一条弧的长是40cm,则该弧所对的圆心角的弧度数是(圆心角的范围为(0,2π)).答案:4如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=𝑙𝑟.知识拓展1.弧长公式:l=|α|r.2.扇形面积公式:S=12𝑙𝑟=12|𝛼|𝑟2.-6-1.1.2弧度制ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.弧度制与角度制的换算(1)角度转化为弧度:360°=2πrad,180°=πrad,1°=π180rad≈0.01745rad.(2)弧度转化为角度:2πrad=360°,πrad=180°,1rad=൬180π൰°≈57.30°=57°18'.(3)特殊角的弧度数与角度数对应表:角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0𝜋12𝜋6𝜋4𝜋35𝜋12𝜋22𝜋33𝜋45𝜋6角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π7𝜋65𝜋44𝜋33𝜋25𝜋37𝜋411𝜋62π-7-1.1.2弧度制ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123(4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一...
