-1-第2课时等差数列的性质及应用-2-第2课时等差数列的性质及应用首页XINZHIDAOXUE新知导学ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测学习目标思维脉络1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律.2.复习巩固等差数列的概念及其通项公式.3.掌握等差数列的性质,并能解决有关问题.-3-第2课时等差数列的性质及应用XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测等差数列的重要性质(1)an=am+(n-m)d(m,n∈N*).(2)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.(3){an}的公差为d,则d>0⇔{an}为递增数列;d<0⇔{an}为递减数列;d=0⇔{an}为常数列.(4)若{an},{bn}分别是以d1,d2为公差的等差数列,则{pan+qbn}是以pd1+qd2为公差的等差数列.(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列.-4-第2课时等差数列的性质及应用XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测练一练1已知数列{an}是等差数列,a2+a10=8,则a5+a7=.解析:由等差数列性质得a2+a10=a5+a7=8.答案:8练一练2已知数列{an}是等差数列,公差d=2,则数列{a3n}的公差为.解析: 数列{an}的公差d=2,∴数列{a3n}的公差d'=3×2=6.答案:6-5-第2课时等差数列的性质及应用XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测名师点拨在性质(2)中,等号左右两边都是两项的和,否则不一定成立,如等式a15=a7+a8不一定成立.-6-第2课时等差数列的性质及应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究一等差数列性质的应用1.利用等差数列性质解题是处理等差数列问题的技巧方法,利用好性质可以使计算过程大大简化.2.在等差数列中,一般存在两种运算方法:一是利用基本量运算,借助于a1,d建立方程组进行运算;二是利用性质运算,运用等差数列的性质,这种运算方法往往会有事半功倍的效果.-7-第2课时等差数列的性质及应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四典型例题1(1)已知等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,求a4+a8的值;(2)设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,求a11+a12+a13的值.思路分析:分析题目,可利用等差数列的性质,也可利用通项公式求解.-8-第2课时等差数列的性质及应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探...
