-1-3.1.2空间向量的数乘运算-2-3.1.2空间向量的数乘运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.掌握空间向量数乘运算的定义及运算律.2.理解向量共线、向量共面的定义.3.掌握共线向量定理和共面向量定理,会证明空间三点共线、四点共面.空间向量的数乘运算ەۖۖ۔ۖۖۓ数乘运算的定义、运算律共线向量ቊ定义共线向量定理——应用共面向量ቊ定义共面向量定理——应用-3-3.1.2空间向量的数乘运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.空间向量的数乘运算(1)定义:实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的数乘运算.(2)向量a与λa的关系(3)空间向量的数乘运算律若λ,μ是实数,a,b是空间向量,则有①分配律:λ(a+b)=λa+λb;(λ+μ)a=λa+μa;②结合律:λ(μa)=(λμ)a.λ的范围方向关系模的关系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ=0λa=0,其方向是任意的λ<0方向相反-4-3.1.2空间向量的数乘运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页-5-3.1.2空间向量的数乘运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点,连接AM,AG,MG,则等于()𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+12(𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ)A.𝐴𝐺ሬሬሬሬሬԦB.𝐶𝐺ሬሬሬሬሬԦC.𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦD.12𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ解析：𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+12(𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ)=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+12(2𝐵𝐺ሬሬሬሬሬԦ)=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐺ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐺ሬሬሬሬሬԦ.答案：A-6-3.1.2空间向量的数乘运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页2.共线向量与共面向量共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于同一平面的向量叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ使a=λb若两个向量a,b不共线,则向量p与a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb-7-3.1.2空间向量的数乘运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页共线(平行)向量共面向量推论如果l为经过点A平行于已知非零向量a的直线,那么对于空间任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+ta①,其中a叫做...
