-1-习题课——椭圆的综合问题及应用-2-习题课——椭圆的综合问题及应用XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.掌握利用椭圆定义及相关方法解决椭圆中焦点三角形问题的基本方法.2.掌握与椭圆有关的简单的动点轨迹问题的求解方法.3.理解直线与椭圆的位置关系.4.掌握与椭圆有关的最值问题或范围问题的解法.椭圆的综合问题及应用ەۖ۔ۖۓ焦点三角形问题轨迹问题直线与椭圆位置关系最值或范围问题-3-习题课——椭圆的综合问题及应用XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.焦点三角形问题(1)已知椭圆(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P是椭圆上任意一点,则△PF1F2称为焦点三角形.(2)焦点三角形的周长为2a+2c,其面积通常有两种计算方法:一是利用公式,二是利用公式(其中y0是P点的纵坐标).(3)求解焦点三角形问题时,通常要利用椭圆的定义并结合正弦定理、余弦定理等知识进行求解.𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1𝑆△𝑃𝐹1𝐹2=12PF1·PF2·sin∠F1PF2𝑆△𝑃𝐹1𝐹2=12·F1F2·|y0|=c·|y0|-4-习题课——椭圆的综合问题及应用XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页2.直线与椭圆的位置关系(1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭圆方程(a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ.若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.(3)直线与椭圆相交弦的长度:,其中x1,x2是直线与椭圆两个交点的横坐标.𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1l=ξ1+𝑘2|x1-x2|=ξ1+𝑘2ට(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1𝑥2-5-习题课——椭圆的综合问题及应用XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1若点M是椭圆上任意一点,两个焦点分别为F1,F2,则△MF1F2的周长为()A.4B.6C.8D.4+2解析：由已知得a=2,b=,c=1,所以△MF1F2的周长等于2a+2c=4+2=6.答案：B𝑥24+𝑦23=1ξ3ξ3-6-习题课——椭圆的综合问题及应用XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做2已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()A.𝑥216+𝑦29=1B.𝑥216+𝑦212=1C.𝑥24+𝑦23=1D.𝑥23+𝑦24=1解析：因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,这里c=1,...
