-1-本章整合-2-本章整合知识网络核心归纳高考体验-3-本章整合知识网络核心归纳高考体验答案:①-1②实数③纯虚数④a=c,且b=d⑤Z(a,b)⑥𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ⑦(a+c)+(b+d)i⑧(a-c)+(b-d)i⑨(ac-bd)+(ad+bc)ia-bi𝑎𝑐+𝑏𝑑𝑐2+𝑑2+𝑏𝑐-𝑎𝑑𝑐2+𝑑2i-4-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三专题一复数及其相关概念复数及其相关概念有:复数的实部与虚部,纯虚数,共轭复数,复数的模等.(1)对于复数z=a+bi(a,b∈R),其实部与虚部分别为a,b,注意虚部是b,而不是bi.当复数不是代数形式时,应首先将其化为标准的代数形式,才能得到其实部与虚部.(2)对于复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,z是纯虚数,注意“a=0”是“z为纯虚数”的必要条件,而不是充要条件.(3)当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,它们互为共轭复数,z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数记为z=a-bi,且有z𝑧=|z|2=|𝑧|2.(4)对于复数z=a+bi(a,b∈R),其模|z|=ξ𝑎2+𝑏2.-5-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三例1设复数z1=1+i,z2=2+bi,若𝑧2𝑧1为纯虚数,则实数b等于()A.2B.-1C.1D.-2分析:先将𝑧2𝑧1转化为复数的代数形式,再按照纯虚数的定义求解.解析:𝑧2𝑧1=2+𝑏i1+i=(2+𝑏i)(1-i)(1+i)(1-i)=𝑏+22+𝑏-22i,由于𝑧2𝑧1为纯虚数,所以𝑏+22=0,故b=-2.答案:D-6-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三变式训练1若复数z=(1+2i)21-i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部等于.解析:由于z=(1+2i)21-i=-3+4i1-i=(-3+4i)(1+i)(1-i)(1+i)=-72+12i,则𝑧=-72−12i,其虚部等于-12.答案:-12-7-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三例2若复数z=𝑎+i2-i(a>0)的模等于ξ2,则复数z的共轭复数是()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i分析:先将复数z进行化简,整理成代数形式,再根据模的公式求出a的值,即可求得z,从而得到共轭复数.解析:由于z=𝑎+i2-i=(𝑎+i)(2+i)(2-i)(2+i)=(2𝑎-1)+(𝑎+2)i5,所以ට(2𝑎-15)2+(𝑎+25)2=ξ2,整理得5a2+5=50,解得a=3(a=-3舍去),于是z=1+i,故z的共轭复数是𝑧=1-i.答案:A-8-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三变式训练2已知0
