-1-二二阶行列式与逆矩阵-2-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解二阶行列式的定义.2.会用二阶行列式求逆矩阵.-3-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.二阶矩阵൮abcd൲与二阶行列式ቚ𝑎𝑏𝑐𝑑ቚ的主要区别是什么?剖析:二阶矩阵对应的是变换,是4个数构成的数的方阵,而行列式ቚ𝑎𝑏𝑐𝑑ቚ=𝑎𝑑−𝑏𝑐则是一个数.写法上也不同,二阶矩阵是用括号,二阶行列式用绝对值号或两竖线表示.二阶矩阵反应的是变换,二阶行列式是用来判断矩阵A=൮abcd൲是否可逆的.-4-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.为什么当ad-bc≠0时,A=൮abcd൲可逆呢?剖析:假设A=൮abcd൲是可逆的,其逆矩阵为B=൮xyuv൲,即BA=E2,∴൮xyuv൲൮abcd൲=൮1001൲.即൞𝑎𝑥+𝑐𝑦=1,𝑏𝑥+𝑑𝑦=0,𝑎𝑢+𝑐𝑣=0,𝑏𝑢+𝑑𝑣=1,①②③④-5-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航该方程组有解,由①×④-②×③,得(ax+cy)(bu+dv)-(bx+dy)(au+cv)=1,即adxv+bcyu-aduy-bcxv=1,∴ad(xv-uy)-bc(xv-uy)=1.∴(ad-bc)(xv-uy)=1成立.∴ad-bc≠0.由①×b-②×a,得(bc-ad)y=b,∴y=-𝑏𝑎𝑑-𝑏𝑐=-𝑏det𝐴;由①×d-②×c,得(ad-bc)x=d,∴x=𝑑𝑎𝑑-𝑏𝑐=𝑑det𝐴;由③×b-④×a,得(ad-bc)v=a,∴v=𝑎𝑎𝑑-𝑏𝑐=𝑎det𝐴;-6-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航由③×d-④×c,得(ad-bc)u=-c,∴u=−𝑐𝑎𝑑-𝑏𝑐=−𝑐det𝐴.∴B=ቌ𝑑det𝐴-𝑏det𝐴-𝑐det𝐴𝑎det𝐴ቍ.∴当ad-bc≠0,即ቚ𝑎𝑏𝑐𝑑ቚ≠0时,A存在逆矩阵A-1=ቌ𝑑det𝐴-𝑏det𝐴-𝑐det𝐴𝑎det𝐴ቍ.-7-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一行列式的计算【例1】计算下列行列式:(1)ฬ32-15ฬ;(2)ฬ7-984ฬ.分析:根据行列式的定义,把对角线上的数相乘再相减即可.解:(1)ฬ32-15ฬ=3×5−(−1)×2=17.(2)ฬ7-984ฬ=7×4−(−9)×8=100.-8-二二阶行列式与逆矩阵ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思二阶行列式ቚ𝑎𝑏𝑐𝑑ቚ的展开式为ad-bc,它是位于两条对角线上的元素的乘积之差.若行列式的两行或两列元素相同或对应成比例,则此行列式的值为零.-9-二二阶行列式与逆矩...
