-1-二矩阵乘法的性质-2-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足结合律,通过具体的几何图形变换,体会矩阵乘法不满足消去律和交换律.2.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题.-3-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.单位矩阵的方幂是什么矩阵?剖析:若A=E2,则A2=𝐸22=൮1001൲൮1001൲=൮1001൲=E2,A3=AA2=𝐸22=E2,…,An=𝐸2𝑛=E2,即单位矩阵的方幂为单位矩阵.-4-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.若E2为单位矩阵,则AE2是什么矩阵?E2A又是什么矩阵?它们之间有什么关系?剖析:设A=൮abcd൲,则AE2=൮abcd൲൮1001൲=൮abcd൲=A,E2A=൮1001൲൮abcd൲=൮abcd൲=A,故AE2=E2A.-5-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.若A=൮1101൲,则An是什么矩阵?剖析:A=൮1101൲,则A2=൮1101൲൮1101൲=൮1201൲,A3=AA2=൮1101൲൮1201൲=൮1301൲,-6-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航A4=(A2)2=൮1201൲൮1201൲=൮1401൲,A5=AA4=൮1101൲൮1401൲=൮1501൲,……于是猜想An=൮1n01൲.-7-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一乘法结合律的应用【例1】已知A=൮1201൲,B=ۉۈۇ-1001یۋۊ,C=ቆ10012ቇ,求(AB)C,A(BC),并判断结果是否一致.分析:利用二阶矩阵的乘法求解.-8-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:AB=൮1201൲ۉۈۇ-1001یۋۊ=ۉۈۇ-1201یۋۊ,∴(AB)C=ۉۈۇ-1201یۋۊቆ10012ቇ=൭-11012൱.又BC=ۉۈۇ-1001یۋۊቆ10012ቇ=ۉۈۈۇ-10012یۋۋۊ,-9-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四∴A(BC)=൮1201൲൭-10012൱=൭-11012൱.∴(AB)C=A(BC).反思矩阵的乘法满足结合律,与实数的乘法结合律相似.-10-二矩阵乘法的性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型二矩阵的n次方幂【例2】已知A=ۉۈۇ-1101یۋۊ,求A2016.分析:先求出Am=E2,利用𝐸2𝑛=E2进行求解.-11-二矩阵乘法的...
