-1-(二)变换、矩阵的相等-2-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解并掌握变换相等与二阶矩阵相等的概念.2.会利用变换、矩阵的相等解决简单问题.-3-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航如何求关于过原点且倾斜角为α的直线l的反射变换的坐标变换公式?剖析:设平面内点P(x,y)关于直线l的对称点为P'(x',y'),如图所示.设OP=OP'=r,OP与x轴正方向所成的角为θ,则OP'与x轴正方向所成的角为2α+θ,故൜𝑥=𝑟cos𝜃,𝑦=𝑟sin𝜃,-4-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航且x'=rcos(2α+θ)=rcosθcos2α-rsinθsin2α=xcos2α-ysin2α,y'=rsin(2α+θ)=rsin2αcosθ+rcos2αsinθ=xsin2α+ycos2α,即坐标变换公式为൜𝑥'=𝑥cos2𝛼-𝑦sin2𝛼,𝑦'=𝑥sin2𝛼+𝑦cos2𝛼,其对应的矩阵为ۉۈۇ𝑐𝑜𝑠2α-𝑠𝑖𝑛2α𝑠𝑖𝑛2α𝑐𝑜𝑠2αیۋۊ.-5-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一变换相等【例1】已知在直角坐标系xOy内,把每个点绕原点按逆时针方向旋转α的变换与把每个点绕原点按逆时针方向旋转π12的变换相等,求角𝛼.解: 两个变换相等,又两个变换都是旋转变换,则由旋转变换的坐标公式,应有൝cos𝛼=cosπ12,sin𝛼=sinπ12,∴α=π12+2𝑘π,𝑘∈Z.-6-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三反思对于两个相等的旋转变换Rα与Rβ,其二阶矩阵ۉۈۇ𝑐𝑜𝑠α-𝑠𝑖𝑛α𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠αیۋۊ与ۉۈۇ𝑐𝑜𝑠β-𝑠𝑖𝑛β𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠βیۋۊ应相等,所以应有൜cos𝛼=cos𝛽,sin𝛼=sin𝛽,即α=β+2kπ,k∈Z.反思对于两个相等的旋转变换Rα与Rβ,其二阶矩阵ۉۈۇ𝑐𝑜𝑠α-𝑠𝑖𝑛α𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠αیۋۊ与ۉۈۇ𝑐𝑜𝑠β-𝑠𝑖𝑛β𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠βیۋۊ应相等,所以应有൜cos𝛼=cos𝛽,sin𝛼=sin𝛽,即α=β+2kπ,k∈Z.-7-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型二矩阵相等【例2】已知矩阵A=ۉۈۇac-dc+dbیۋۊ,B=ۉۈۇ2b+1d+1-c2a+1یۋۊ,若A=B,试求a,b,c,d的值.分析:利用对应位置的对应元素相等求参数.-8-(二)变换、矩阵的相等ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航...
