2.3.2 等差数列的前n项和（二）.pptVIP免费

一、复习回顾1)2nnnaaS（11)2nnnSnad（形式1:形式2:1、前n项和公式2、在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,可以求出其余两个量.11)2nnnSnad（1(1)naand结论：知三求二结论：知三求二解题思路一般是:建立方程(组)求解一、复习回顾分析： Sn=a1+a2+…+an，Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2)∴an=Sn-Sn-1(n≥2)特别地，当n=1时，a1=S1例3、已知数列{an}的前n项和为，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？212nSnnS1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=故S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=故解：当n≥2时，1nnnaSS2211[(1)(1)]22nnnn122n当n=1时，211131122aS① a1也满足①式∴数列{an}的通项公式为122nan这是首项为，公差为2的等差数列32例3、已知数列{an}的前n项和为，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？212nSnn若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：（1）这种做法适用于所有数列；（2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an.例3变式、已知数列{an}的前n项和为，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？2112nSnn45页探究题5,1212,22nnann探究：一般地，如果数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：当n=1时，a1=S1=p+q+r又 当n=1时，an=2p-p+q=p+q∴当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0) 当n>1时，an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q2{}nnSAnBnAa（为常数）等差数列例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求该数列前30项的和。2n,nSAnBn解：设该等差数列的前项和则102010010310400201220SABSAB3,1AB解得23nSnn303900302730S2111[(21)(1)]4nnnnnaSSaan解：当时，215{}(1)4{}nnnnanSaa例、设正项数列的前项和满足，求数列的通项公式11()(2)0nnnnaaaa整理得10+0nnnaaa11202nnnnaaaa，即{}2na数列是公差为的等差数列2111111(1),14naSaa当时，解得1(1)21naandn{}21nnaan数列的通项公式为例4、已...