2.2.2 等差数列（二）.pptVIP免费

复习：1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：3、等差中项：an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(nN*)∈，其中d为常数an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)da、b、c三数成等差数列(2)2acbbac或例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则需要支付多少车费？解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费。令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元。1111.2(111)1.223.2a（元）例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？1()[(1)]nnaapnqpnq解：()pnqpnpqp p是一个与n无关的常数∴{an}是一个等差数列课本P39探究数列{an}是等差数列an=pn+q(p、q是常数)判断一个数列是等差数列的方法1,)2(1nnaadn定义法：11)2,2(2nnnaaan等差中项：3()napnq利用通项公式：215{}lg,3nnnaa练习在数列中，判断该数列是否为等、差数列。*1(,)nnaadnN或思考：已知在等差数列{an}中，a4与a6的等差中项是4，则下列各组数的等差中项有什么关系？（1）a3与a7；（2）a2与a8；（3）a1与a9。,,,*,nmnpqamnpqNmnpqaaaa在等差数列中，若则当时，总有练习：在等差数列{an}中，（1）已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20；（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；拓展：已知a2+a9=-10，a5+a12=20，求a1+a2+…101522mnpmnpaaa特别地，若，则pmnaaa即此时是与的等差中项例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解：设这三个数分别为a1，a2，a3则依题意有a1+a2+a3=12 a1+a3=2a2，故3a2=12∴a2=41313812aaaa11332662aaaa解得或∴这三个数为2，4，6或6，4，2例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d则(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12∴a=4又 (a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12解得d=±2∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6当d=2时这三个数分别为若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d练习:已知四个数构成等差数列，前三个数的...