观察并发现：下面数列有什么共同特点？（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有：22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26…(1)0,5，10，15，20，25，…（3）21，19，17，15，……（4）3，3，3，3，……(1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于(2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于(3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于(4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于50.50-2一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一、等差数列的定义：注意：等差数列的定义可用符号表示为：证明等差数列的方法an+1-an=d(nN*)∈，其中d为常数（或an-an-1=d，n≥2）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一、等差数列的定义：思考1：若一数列的前4项分别是“1，3，5，7”，那么这个数列是等差数列吗？为什么？思考2：数列，是等差数列吗？为什么？,,,,,ababab练习：求出下列数列的公差.（1）1，6，11，16，……（2）-8，-6，-4，-2，……（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……（5）3，3，3，3，……已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：当d=0时，{an}为常数列；当d>0时，{an}为递增数列；当d<0时，{an}为递减数列；思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？d=5d=2d=-5d=-2d=0练习：在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考插入的这个数与原有两数的关系。（1）-1，5；（2）-12，0.（1）-1，2，5（2）-12，-6，0如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等差数列，则中间的数b叫做a与c的等差中项，且22或记为acbbac（）思考:若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，能否求出通项公式？若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则有：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d又 当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1： 由等差数列的定义可得a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…∴不完全归纳法二、等差数列的通项公式：若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则有：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1)d方法2： 由等差数列的定义可得叠加法∴an=a1+(n-1)d二、等差数列的通项公式...
