1.2.2充要条件 课件.pptVIP免费

11.2.2.充要条件231.理解充要条件的定义．2．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.4若p⇒q且q⇒p，则p⇔q，就说p是q的_____________，简称充要条件，那么q也是p的________．概括地说，如果________，那么p与q互为________．充分必要条件充要条件p⇔q充要条件5思考探究若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样？提示：A＝B61.(2011·江西上高高二期末)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由ac2>bc2⇒a>b，但由a>b推不出ac2>bc2.答案：B72．假设命题“若p，则q”为假，逆命题为真，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若p，则q为假，即pq；若q，则p为真，即q⇒p，故p为q的必要不充分条件．答案：B83．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a＝1时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选A.答案：A94．在△ABC中，sinA＝sinB是a＝b的________条件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．充要105．求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件．解：当a＝0时，2x＋1>0不恒成立．当a≠0时，只要a>0Δ<0就满足题意了．即a>0Δ＝4－4a<0，∴a>1.故ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件为a>1.11121.充分条件、必要条件、充要条件的判断处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：13(1)定义法(直接法)判断“若p，则q”或“若q，则p”的真假.条件p与结论q的关系结论p⇒q，但qpp是q成立的充分不必要条件q⇒p，但pqp是q成立的必要不充分条件p⇒q，q⇒p，即p⇔qp是q成立的充要条件pq，qpp是q成立的既不充分也不必要条件14(2)集合法．即用集合的包含关系判断，设命题p、q对应的集合分别为A、B.若A⊆B，则p是q的充分条件，若A⊂B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B⊂A，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件15(3)等价判断法．即利用A...