你还记得三角形内角和是多少度？ABC（三角形内角和180°）你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ADBCADBC（都是360°）任意四边形的内角和是_____思考：任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。多边形的内角和分成的三角形个数n…6543多边形的边数n－2(n－2)·180°1234180°360°540°720°……ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：多边形外角和等于3600.例题讲解巩固练习1（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°巩固练习2求下列图形中x的值：01400x0x∟(1)0x0150012002X∟(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4ABCD∥巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。巩固练习4如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：∠B与∠D是互补。因为ADAB,BC⊥CD,⊥所以∠A=C=90°∠所以∠B＋∠D=180°因为...
