优翼9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和导入新课将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.ABC三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考导入新课三角形的内角和如图，经过△ABC一顶点A作直线B'C'，使得B'C'∥BC.则，∠∠BAB=B∠∠CAC=C.所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又180∠∠∠BAB+BAC+CAC=，BC观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.由此得到：三角形的内角和等于180°.三角形的内角和等于180°.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.12在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.问题1：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在直角△ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，故∠A+∠B=90°.在直角△ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，故∠A+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？直角三角形的内角性质ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成R△ABC总结归纳例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∠CAE=∠DBE.理由如下：三角形的外角的性质问题1在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？我觉得可以利...
