试题：数学分析（A卷）.pdf

第 1 页 共 2 页广广 西西 民民 族族 大大 学学20182018 年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题试卷代号：A 卷科目代码：601科目名称：数学分析考生须知考生须知1答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分）（1）xxxcos1cos-1lim20；(2）nnnnn1.2111lim.二、（15 分）设函数0001sin)(xxxxxfm（m 为正整数），试问：（1）m 等于何值时，f在0 x连续；（2）m 等于何值时，f在0 x可导；（3）m 等于何值时，f 在0 x连续.三、（15 分）若函数)(xf在区间),(ba内非负、具有三阶导数，且方程0)(xf有两个相异实根，则存在),(ba使得0)(f.四、（15 分）求曲线04532,03222zyxxzyx在点（1，1，1）处的切线方程和法平面方程.五、（15 分）旋转抛物面22yxz被平面1zyx截成一椭园，求原点到这椭园的最长与最短距离.六、计算下列积分（每小题 10 分，共 30 分）（1）32sin cos1 sinxxdxx；（2）40dxex（注 。表取整函数）；第 2 页 共 2 页（3）1:),(cossin2222yxyxDdxdyyxID，其中.七、（15 分）设，试讨论二重极限22),(yxxyyxf与累次极限),(lim)0,0(),(yxfyx),(limlim00yxfxy、.),(limlim00是否存在yxfyx八、（15 分）证明：由方程)(222zyxczbyax所定的函数),(yxzz 满足方程aybxabcyz)cx-z(xz)z-y(其中)(u是u的可微函数,cba,为常数.九、（10 分）设)(xf为,上的可积函数，且)(xf的傅里叶级数在,上一致收敛于)(xf，则成立 parseval 不等式：),(2)(1122202nnnbaadxxf这里na、nb为)(xf的傅里叶级数.