高等代数.pdfVIP免费

第1页共2页广西民族大学2017年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题试卷代号：A卷科目代码：821科目名称：高等代数考生须知1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、（15分）设242)(234xxxxxf，22)(234xxxxxg都是有理数域Q上的多项式，求][)(),(xQxvxu使得))(),(()()()()(xgxfxvxgxuxf．二、（15分）计算n阶行列式axaaaaaxaaaaaxaaaaax．三、（15分）取怎样的数值时，线性方程组1212323243213432124321xxxxxxxxxxxx有解？四、（20分）设行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaa令ijA是元素ija的代数余子式，证明：矩阵第2页共2页nnnnnnAAAAAAAAA212221212111的秩1．五、（15分）设向量r,,,21线性无关，而,,,,,21r线性相关，证明：或者与中至少有一个可由r,,,21线性表示，或者向量组},,,,{21r与},,,,{21r等价．六、（20分）证明：}1,1,,{233xxxxx是][3xF（数域F上一切次数3的多项式及零）的一个基．求多项式322xx关于这个基}1,1,,{233xxxxx的坐标．七、（15分）设163053064A，问矩阵A是否可以对角化？若A可以对角化，求出一个可逆矩阵T，使得ATT1成对角形．八、（20分）（1）证明：在一个欧氏空间里，对于任意向量,，有不等式：),)(,(),(2，当且仅当与线性相关时，此不等式才取等号；（2）设,是欧氏空间两个线性无关的向量，且满足以下条件：),(),(2和),(),(2都是0的整数．证明：与的夹角只可能是2，32，43或65．九、（15分）证明：实二次型)1()(11nxxjiijninjji的秩和符号差与无关．