国家中小学课程资源最短路径问题（第二课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：张旖澈学校：北京师范大学附属实验中学初中数学年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：张旖澈学校：北京师范大学附属实验中学最短路径问题（第二课时）初中数学最短路径问题如图，在直线l上求作一点C，使得CA+CB最短．A、B在直线l异侧A、B在直线l同侧初中数学例：造桥选址问题初中数学如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？例当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？初中数学abMBAN当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？问题能否简化？思考：初中数学abMBAN问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？初中数学abMBANBA问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？能否通过图形的变化将问题转化为研究过的问题呢？思考：（轴对称，平移等），初中数学abMBANA′将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到A′.问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？则：A′N=AM.问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？初中数学abMBAN问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？NA′N′M′连接A′B，交直线b于点N.点N即为所求.初中数学abMBANNA′N′M′M连接A′B，交直线b于点N.点N即为所求.问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？初中数学ABNA′连接A′B，交直线b于点N.将A沿与河岸垂直的方向平移到A′，使得AA′的长度等于桥长.M点N即为所求.作法：过N作NM⊥a于M，线段MN即为桥的位置.ab初中数学如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？总结abMBAN实际问题用数学语言表达.当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？初中数学总结当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？转化1：abMBAN初中数学总结当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？abMBANA′当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？转化1：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？转化2：利用平移，实现线段的转移.把已知问题转化成容易解决的问题.初中数学②利用平移，实现线段的转移.③把已知问题转化成容易解决的问题.①实际问题用数学语言表达.造桥选址问题初中数学ABNA′N′M′M只需...
