2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。(1)已知当时，函数与是等价无穷小，则：（）(A)．(B)．(C)．(D)．(2)设函数在处可导，且，则=（）(A)．(B)．(C)．(D)．(3)设是数列，则下列命题正确的是：（）(A)若收敛，则收敛.(B)若收敛，则收敛.(C)若收敛，则收敛.(D)若收敛，则收敛.(4)设，，，则的大小关系是：（）(A)．(B)．(C)．(D)．(5)设为阶矩阵，将的第列加到第列得矩阵，再交换的第行与第行得单位矩阵，记，，则（）(A)．(B)．(C)．(D)．(6)设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通解为：（）(A)．(B)．(C)．(D)．(7)设与为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，则必为概率密度的是：（）(A)．(B)．(C)．(D)．(8)设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量和，有：（）(A)，．(B)，．(C)，．(D)，．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上．(9)设，则_________.(10)设函数，则_________.(11)曲线在点处的切线方程为_________.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为_________.(13)设二次型的秩为，的各行元素之和为，则在正交变换下的标准形为_________.(14)设二维随机变量服从正态分布，则=_________.三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)求极限．(16)(本题满分10分)已知函数具有二阶连续偏导数，是的极值，，求.(17)(本题满分10分)求.(18)(本题满分10分)证明方程恰有两个实根.(19)(本题满分10分)设函数在区间上具有连续导数，，且满足，，求的表达式.(20)(本题满分11分)设向量组不能由向量组线性表示．(I)求的值；(II)将用线性表示.(21)(本题满分11分)设为阶实对称矩阵，的秩为，且．(I)求的所有特征值与特征向量；(II)求矩阵．(22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为且．(I)求二维随机变量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求与的相关系数．(23)(本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由与所围成的三角形区域．(I)求边缘概率密度；(II)求条件概率密度．
