答案第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题原题171．记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．变式题1基础2．已知数列的各项为正数，其前项和满足，设．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值．变式题2基础3．已知数列的前项和公式为(1)求的通项公式；(2)求的前项和的最小值．变式题3基础4．已知数列的前项和为.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的最大值及取得最大值时的值.变式题4巩固5．已知数列的前项和为，点在直线上．答案第2页，共2页(1)求数列的前项和，以及数列通项公式；(2)若数列满足：，设数列的前项和为，求的最小值．变式题5巩固6．已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若，是的前项和，已知对于都成立，求的取值范围.变式题6巩固7．已知数列的前n项和.(1)求的通项公式．(2)的前多少项和最大？(3)设，求数列的前n项和.变式题7巩固8．已知数列满足，设.(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前项和的最小值.变式题8提升9．已知数列的前项和为，，______.指出、、…中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.答案第3页，共2页学科网（北京）股份有限公司变式题9提升10．已知正项数列的前n项和为，，当且时，.（1）求数列的通项公式；（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列.变式题10提升11．已知等差数列的前n项和为.（1）若数列为等差数列，且，求；（2）若，求公差d的取值范围.原题1812．在四棱锥中，底面．(1)证明：；(2)求PD与平面所成的角的正弦值．变式题1基础13．如图，在三棱柱中，平面，，．答案第4页，共2页(1)求证：平面；(2)记和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．变式题2基础14．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.变式题3基础15．如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．答案第5页，共2页学科网（北京）股份有限公司(1)求证：；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求．变式题4巩固16．在直角梯形中，，，，，M为线段中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.(1)...
