粉笔教师教育主讲：薄梓暄2020教师招聘理论精讲大学数学1内容导视第一节：极限与连续01第二节：导数与微分02第一章数学分析第三节：积分03第一节极限与连续一二极限及其计算连续与间断一、极限及其运算（一）极限的定义1.数列极限1lim=0nn收敛性2lim(1)nn发散性一、极限及其运算（一）极限的定义1.数列极限一、极限及其运算（一）极限的定义1.函数极限左极限：𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑥0−𝑓𝑥＝𝐴或𝑓𝑥0−＝𝐴右极限：𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑥0＋𝑓𝑥＝𝐴或𝑓𝑥0＋＝𝐴极限存在的条件：左极限=右极限设limu(x)＝A，limv(x)＝B则有1.加减法：lim[u(x)±v(x)]＝limu(x)±limv(x)＝A±B2.乘法：lim[u(x)·v(x)]＝limu(x)·limv(x)＝A·B3.除法：当limv(x)＝B≠0时，𝑙𝑖𝑚𝑢(𝑥)𝑣(𝑥)＝𝑙𝑖𝑚𝑢(𝑥)𝑙𝑖𝑚𝑣(𝑥)＝𝐴𝐵4.推论：若c为常数，则lim[cu(x)]＝climu(x)若n∈N，则lim[u(x)]n＝[limu(x)]n一、极限及其运算（二）极限的运算法则一、极限及其运算（三）极限的求法1.代入法【例】limx→2𝑥3+1𝑥2−2𝑥+3=直接代入法就是直接将要趋近的值代入函数表达式中，这种方法的前提条件是这个值使得函数有意义。一、极限及其运算（三）极限的求法2.约公因子法所趋近的值使得函数没有意义，因此需要进行约公因子，约公因子通常运用因式分解的方法。【例】limx→3𝑥2−𝑥−6𝑥−3=1.如果𝑙𝑖𝑚𝑥→2𝑥2＋𝑎𝑥＋𝑏𝑥2−𝑥−2＝2，则ab的值是（）A．2B.－4C.8D.－16我“方”了一、极限及其运算（三）极限的求法3.最高次幂法当函数是分式形式，且分子、分母都是多项式时，可以运用这种方法。主要是比较分子与分母最高次数的高低。【例1】limx→∞10𝑥4+6𝑥3−𝑥2+32𝑥4−𝑥2−9𝑥=【例2】limx→∞2𝑥5−𝑥−112𝑥3+3𝑥2−2𝑥−7=2.lim𝑛→∞(1+2+3+⋯+𝑛)𝑛3=Soeasy!!!一、极限及其运算（三）极限的求法4.两个重要极限3.计算：lim𝑥→0𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑥=________Soeasy!!!lim𝑛→∞(1+1𝑛)2𝑛=lim𝑛→∞=(1+1𝑛+1)𝑛=lim𝑛→∞(1+12𝑛)𝑛=一、极限及其运算lim𝑛→∞(1+1𝑛)2𝑛=lim𝑛→∞[1+1𝑛𝑛]2=𝑒2lim𝑛→∞=(1+1𝑛+1)𝑛=lim𝑛→∞1+1𝑛+1𝑛+1−1=𝑒lim𝑥→∞(1+𝑎)1𝑎×𝑠+𝑚=𝑒𝑠𝑎是由于𝑥趋向于0或∞而整体趋向0lim𝑛→∞(1+12𝑛)𝑛=lim𝑛→∞[1+12𝑛2𝑛]12=𝑒124.求limx→∞1+11+𝑥2𝑥2=（）A.1B.0C.eD.𝑒2Soeasy!!!5.𝑙𝑖𝑚𝑛→∞(1＋12𝑛)𝑛的值是（）A．e2B.𝑒12C.2eD.𝑒2Soeasy!!!8.limx→∞(1−1𝑥)𝑥=_____________。俺的模样有点不一样6.计...
