2020教师招聘理论精讲图形与几何4主讲：吴倩三、斜二测画法第二节空间位置关系一二三空间直线关系直线与平面关系平面与平面的关系一、空间直线关系选+填（一）直线与直线൞共面ቊ平行—没有公共点相交—有且只有一个公共点异面：不在同一个平面内，既不平行又不相交一、空间直线关系选+填（三）两直线垂直的判定1.定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直；2.一条直线与两条平行直线中的一条直线中的一条垂直，也必与另一条垂直；3.一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线；4.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直；5.三个两两垂直的平面的交线两两垂直；6.转化为证明线面垂直；7.三垂线定理及逆定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。一、空间直线关系（四）异面直线的判定异面直线的判断（反证法）有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线（不再任何一个平面内的两条直线）”二、直线与平面的关系空间直线关系选三、平面与平面的位置关系选线线平行判定定理性质定理线面平行判定定理性质定理面面平行性质定理检验下听课效果检验下听课效果2.已知直线m∥平面α，直线n在α内，则直线m与n的位置关系为()A.平行B.相交C.平行或异面D.相交或异面检验下听课效果3.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n第三节空间数量关系一二空间中的各种角空间中常见距离一、空间中的各种角解（一）异面直线所成的角1.范围：θ∈(0,𝜋2]2.求法：(1)平移（中点平移，顶点平移）找到异面直线所成的角θ；解含有θ的三角形，求出角θ的大小。检验下听课效果2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C和AD1所成的角的度数为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°一、空间中的各种角解（一）异面直线所成的角2.求法：3.如图所示四棱锥P－ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3。求PA与BC所成角的余弦值。AE=𝟑𝟐，𝑫𝑬=𝟑𝟑𝟐，BE=AB-AE=𝟏𝟑𝟐EF一、空间中的各种角解（二）直线与平面所成的角1.范围：θ∈[0,𝜋2]2.求法：(1)作出直线在平面上的射影找到线面角解含有的三角形，求出角θ的...
