粉笔教师教育主讲：薄梓暄2020教师招聘理论精讲大学数学2课前答疑10分钟，听回放的小伙伴向后拖动10分钟，谢谢！内容导视第一类间隔点（左右极限都存在）第二类间隔点可去间隔点跳跃间隔点无穷间隔点振荡间隔点二、连续与间断（二）函数的间断点间断点类型依据典型代表特征第一类间断点左极限、右极限都存在可去间断点左极限=右极限跳跃间断点左极限≠右极限第二类间断点左极限、右极限至少一个不存在无穷间断点在该点函数极限为无穷大振荡间断点在趋于该点时，函数值来回振荡二、连续与间断（二）函数的间断点第二节导数与微分一二导数函数求导三四导数的应用微分一、导数（一）导数的定义设函数𝑦＝𝑓𝑥在点𝑥0的某个领域内有定义，当自变量𝑥在𝑥0处得增量∆𝑥（点𝑥0＋∆𝑥仍在该领域内）时，相应地，因变量取得增量∆y＝f(𝑥0＋∆𝑥)－f(𝑥0)；如果∆y与∆𝑥之比当∆𝑥→0时的极限存在，那么称函数𝑦＝𝑓𝑥在点𝑥0处可导，并称这个极限为函数在点处的导数。记作：𝑓′𝑥0；𝑦′∣𝑥＝𝑥0，𝑑𝑦𝑑𝑥∣𝑥＝𝑥0，𝑑𝑓(𝑥)𝑑𝑥∣𝑥＝𝑥0即：𝑓′𝑥＝𝑙𝑖𝑚∆𝑥→0𝑓𝑥＋∆𝑥−𝑓(𝑥)∆𝑥导数常用形式还有𝑓′𝑥0＝𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑥0𝑓𝑥−𝑓(𝑥0)𝑥−𝑥01.分段函数f(x)=𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥2,𝑥≤0ln1+𝑥,𝑥>0在x=0处，下列说法正确的是（）.A.可导且f′(0)=1B.可导不连续C.连续不可导D.既不连续也不可导撸起袖子，练一练一、导数曲线𝑦＝𝑓𝑥上点M(𝑥0，𝑓𝑥0)附近取一点N（𝑥0＋∆𝑥，f(𝑥0＋∆𝑥)），则割线MN的斜率为𝑘割＝𝑓𝑥0＋∆𝑥−𝑓(𝑥0)∆𝑥，当N→M时，即∆𝑥→0时，𝑘切＝𝑙𝑖𝑚∆𝑥→0𝑓𝑥0＋∆𝑥−𝑓(𝑥0)∆𝑥一、导数（二）导数的几何意义一、导数（三）左导数与右导数一、导数（四）可导与连续定理：若函数𝑦＝𝑓𝑥在点𝑥0处可导，则𝑦＝𝑓𝑥在点𝑥0处必连续。即“连续不一定可导”；“不连续一定不可导”连续可导'1''''''2'''2'2''''()()1(ln)(sin)cos1()01112()1,(),23()ln14(log)ln5(tan)sec(cot)csc(sec)t(cos)sansec(csc)cotinxaxxxxxeexxxCxxxxxaaaxxaxxxxxxxxxxxx、、，特殊：、，特殊：、，特殊:、，，，''2'2'22csc16(arccos)111(arctan)(arc1(arcsin)cot)111xxxxxxxxx、，，常为零幂降次指不变对倒数正变余余变正切割方割乘切反分式二、函数求导（一）基本初等函数求导1.函数的和、差、积、商的求导法则定理：设u＝u(x)，v＝v(x)都可导，则（1）[...
