2020教师招聘理论精讲图形与几何3主讲：吴倩四、曲线与方程1.曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线。曲线既可以看成符合某种条件的点的集合，又可以看成满足某种条件的动点运动的轨迹，因此，此类问题有时也叫做轨迹问题。读一篇四、曲线与方程2.求动点的轨迹方程的步骤（1）建系—建立适当的坐标系；（2）设点—设轨迹上的任一点P(x,y)；（3）列式—列出动点P所满足的关系式；（4）代换—选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y，的方程式，并化简；（5）证明—证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。读一篇检验下听课效果10.设点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它的斜率之积为−34，（1）求M的轨迹方程；（2）设点F坐标为（1，0），点M到直线x＝4的距离为d，求𝑑𝑀𝐹。想一想检验下听课效果11.若抛物线过点N(1，1)，其准线l的方程为x＝－3，求抛物线的顶点M的轨迹方程。不用看四、曲线与方程3.曲线的交点两曲线C1：f1(x，y)=0与C2：f2(x，y)=0的公共点坐标是方程组ቊ𝑓1(𝑥,𝑦)=0𝑓2(𝑥,𝑦)=0的解，方程组有几个解，两曲线就有几个公共点；若方程组无解，两曲线就没有公共点。读一篇四、曲线与方程4．判断直线L与圆锥曲线r的位置关系通常将直线l的方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）代入圆锥曲线r的方程F(x，y)=0。消去y（也可以消去x）得到一个关于变量x（或变量y）的方程，即ቊ𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0𝐹(𝑥,𝑦)=0，消去y（或x）后得ax2+bx+c=0（或a1y2+b1y+c1=0）。（1）当a≠0时，若∆>0，则直线l与曲线r相交；若∆=0，则直线l与曲线r相切；若∆<0，则直线l与曲线r相离。（2）当a=0时，即得到一个一次方程，则l与r相交，且只有一个交点，此时，若r为双曲线，则直线l与与双曲线的渐近线平行；若r为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行。读一篇5.弦长公式连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦。已知直线l：f(x，y)=0，曲线r：F(x，y)=0，l与r的两个不同的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)是方程组ቊ𝑓(𝑥,𝑦)=0𝐹(𝑥,𝑦)=0的两个解。由根与系数的关系（韦达定理）得x1+x2=−𝑏𝑎，x1·x2=𝑐𝑎。所以A、B两点间距离𝐴𝐵=1+𝑘2𝑥1−𝑥2=1+𝑘2∙(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2，即弦长公式...
