2020教师招聘理论精讲图形与几何1主讲：吴倩第一节：向量01第二节：直线与圆的方程02第四章平面解析几何第三节：圆锥曲线03第一节向量一二平面向量空间向量一、平面向量（一）向量的基本概念1.向量的表示：𝑨𝑩（几何表示法）；𝒂（符号表示法）；𝒂=𝒙Ԧ𝒊+yԦ𝒋=（x，y）（坐标表示法，Ԧ𝒊，Ԧ𝒋表示的是基底，与x轴和y轴方向相同的两个单位向量。）2.零向量：零向量𝒂=𝟎↔𝒂=𝟎。3.单位向量向量𝒂𝟎为单位向量↔𝒂𝟎=𝟏。4.平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量。5.相等向量长度相等且方向相同的向量，记为𝒂=𝒃了解一、平面向量（二）向量的基本运算三角形法则与平行四边形法则1.向量的加法AB=𝒂；B𝑪=𝒃𝒂+𝒃=AB+B𝑪=A𝑪2．向量减法向量𝒂加上的𝒃相反向量，是𝒂与𝒃的差AB=𝒂；𝑨𝑪=𝒄𝒂−𝒄=AB-𝑨𝑪=𝑪𝑩选+填撸起袖子，练一练1.在△ABC中，若𝐵𝑃=2𝑃𝐶,𝐴𝑃=𝑥𝐴𝐵+𝑦𝐴𝐶，则x-y=.平面向量的线性运算的方法总结：1.用已知向量来表示其他向量（尽量将向量转化到平行四边形或三角形中）2.解决点共线或向量共线问题时，要结合共线向量定理来完成（𝑏=𝜆Ԧ𝑎）检验下听课效果2.在△ABC中，点P在边BC上，𝐵𝑃=12PC，𝐴𝑃=𝑥𝐴𝐵+𝑦𝐴𝐶，则(x,y)为()A.(1,2)B.(2,1)C.(13,12)D.(23,13)一、平面向量（二）向量的基本运算选3.数量积一、平面向量（三）平面向量的坐标运算（1）加减法①若𝒂=(x1,y1),𝒃=(x2,y2),则𝒂±𝒃=(x1±x2,y1±y2)②若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则𝑨𝑩=(x2-x1,y2-y1)向量的模：𝒂=x1𝟐+(y1)𝟐（2）乘法(数量积）①向量点乘：𝒂∙𝒃=𝒂𝒃𝒄𝒐𝒔<𝒂,𝒃>②坐标点乘：𝒂∙𝒃=x1x2+y1y2选𝒄𝒐𝒔𝜽=𝒂∙𝒃𝒂𝒃=𝒙𝟏𝒙𝟐+𝒚𝟏𝒚𝟐𝒙𝟏𝟐+𝒚𝟏𝟐𝒙𝟐𝟐+𝒚𝟐𝟐,𝟎≤𝜽≤𝝅把握公式别多想6.若向量Ԧ𝑎=(3,2)，𝑏=(0,−1)，则2Ԧ𝑎·𝑏+|𝑏|的值为（）A.-6B.-3C.0D.3把握公式别多想7.若a=(1,2)，b=(-1,3)，则cos
=（）A.−55B.−22C.55D.22一、平面向量（三）平面向量的坐标运算3．两点间的距离若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则𝐴𝐵=(x2-x1,y2-y1)A、B两点间距离为𝑥2−𝑥12+𝑦2−𝑦12线段AB的中点坐标为(𝑥1+𝑥22,𝑦1+𝑦22)（四）数量乘积选一个小应用3.一束光线从点P（1，1）发出，被x轴反射后到达点Q（4,3），那么光线所走的路程是（）A.29B.41C.2+13D.5一、平面向量（五）向量的位置关系2.向量平行设Ԧ𝑎=(x1,y1),𝑏=(x2,y2)Ԧ𝑎//𝑏(𝑏≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0（对应成比例）当Ԧ𝑎与𝑏同向时，Ԧ𝑎∙𝑏＝Ԧ𝑎𝑏；当Ԧ...
