粉笔教师教育主讲：薄梓暄2020教师招聘理论精讲大学数学3.4.内容导视三、导数的应用例如：求𝑓𝑥=(2𝑥−5)𝑥23的极值点与极值。解：𝑓𝑥的定义域为R，𝑓𝑥=2𝑥∙𝑥23−5𝑥23，所以𝑓′𝑥=103𝑥23−103𝑥−13=103𝑥−1𝑥13，令𝑓′𝑥=0，解得x=1，x=0为𝑓𝑥的不可导点。10.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝（）。A．－4B.－2C.4D.2Soeasy!!!11.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1处有极小值－2，其中a和b是两实常数，则必有（）A.a＝－4，b＝1B.a＝－4，b＝－7C.a＝0，b＝－3D.a＝1，b＝1Soeasy!!!12.已知函数𝑓𝑥=(𝑥2−2𝑥)23。(1)判断函数的单调性，并求出极值；撸起袖子，练一练三、导数的应用1.函数的最大值与最小值在闭区间[a，b]上连续的𝑓(𝑥)，在[a，b]上必有最大值与最小值；但在开区间（a，b）内连续的函数不一定有最大值和最小值。2.求函数最大值与最小值的方法设函数𝑓(𝑥)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，求𝑓(𝑥)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数𝑓(𝑥)在（a，b）内的所有的极大值和极小值；（2）求函数𝑓(𝑥)在端点处的函数值；（3）所有极值与端点函数值比较，得到函数最大值与最小值。12.已知函数𝑓𝑥=(𝑥2−2𝑥)23。(1)判断函数的单调性，并求出极值；(2)求出该函数在闭区间[-1,4]上的最值。函数𝑓𝑥在（0,1），（2，+∞）上单调递增（-∞,0），（1，2）在上单调递减。撸起袖子，练一练13．已知函数f(x)=a(1𝑥+1)+𝑙𝑛2𝑥(𝑎∈𝑹)。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若对∀𝑎∈[2,4]，及x∈[12,1]恒有ka+f(x)
