821 高等代数（试题B卷）.pdfVIP免费

第1页共2页2019年全国硕士研究生招生考试初试试题【B】卷科目代码：821科目名称：高等代数考生须知1．答案须写在答题纸密封线内，写在试题卷、草稿纸等均视为无效。2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3．交卷时，请本人将答题纸放入试题袋内，密封后在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。一、（15分）设,,mnp为非负整数，331322(),()1mnpfxxxxgxxx，且满足()()gxfx，证明,,mnp具有相同的奇偶性.二、（15分）设12,,,,Rn记sin(),,1,,ijijaijn，定义矩阵()RnnijAa，试对2n时计算行列式||A的值；当3n时结果如何？三、（15分）已知线性方程组123123123322xxxxxxxxx，试讨论取何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解.四、（15分）已知111111111A，矩阵X满足12AXAX，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵.X五、（20分）已知3维线性空间V有两组基：123321(I){,,};(II){,2,3}（1）若向量在基(I)下的坐标为(1,1,1)T，求在基(II)下的坐标；（2）定义线性变换A：1122331(),()2,()3AAA，求A关于(II)的矩阵P.六、（15分）设二次型为2221231231323(,,)(1)22,fxxxaxaxaxxxxx（1）求二次型f的矩阵的所有特征值；第2页共2页（2）若f的规范形为2212yy，求a的值.七、（15分）已知线性空间2(K)M的线性变换及线性子空间W如下:()TTXBXXB，2(K),XM其中11,01B1112112221220,K,ijxxWxxxxx（1）求W的一个基；（2）证明W是的不变子空间.八、（20分）设A是n阶复方阵，tr()A表示A的迹，证明：0nA当且仅当tr()0,1,2,,.kAkn九、（20分）已知,,,ABCD是线性空间V上的线性变换，且两两可互相交换，并有,ACBDE这里E是单位变换，证明:ker()kerker.ABAB