国家中小学课程资源等腰三角形（第一课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：黄荣学校：北京师范大学附属实验中学初中数学生活中的等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形初中数学有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底角底角等腰三角形顶角初中数学探究：动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？初中数学ABCAB=AC等腰三角形探究：观察思考初中数学ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，△ABC是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？初中数学相等的线段相等的角观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC初中数学性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.概括等腰三角形性质初中数学证明性质1已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.猜想：等腰三角形的两个底角相等.ACBD初中数学ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知），BD=CD(已作），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法一：作底边上的中线初中数学ABCD证明：AB=AC(已知），∠BAD=∠CAD(已作），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.初中数学ABCD证明：AB=AC(已知），AD=AD（公共边），∴△BAD△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法三：作底边上的高线作BC边上的高线AD.初中数学证明： △BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线.证明性质2ABCD初中数学性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.等腰三角形性质初中数学等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC应用格式： AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）初中数学性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式： AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）...
