国家中小学课程资源角的平分线的性质（第一课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：梁威学校：北京市第四中学初中数学画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线？AOB初中数学学习与探究：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE（AC），AE（AC）是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？初中数学已知：AB=AD，BC=DC．求证：AE平分∠BAD．证明：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．ABADBCDCACAC，，，初中数学利用尺规作角的平分线:已知：∠AOB（如图）．求作：∠AOB的平分线．AOB初中数学作法：AOB初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，AOB初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；ANOMB初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，ANOMB12初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；ACNOMB12初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；（3）作射线OC．则射线OC即为所求．12ACNOMB初中数学如何证明我们的作法是正确的呢？ACNOMB初中数学ACNOMB如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得OM=ON，初中数学ACNOMB如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得OM=ON，MC=NC．由这两个条件证明射线OC平分∠AOB即可．初中数学证明：连接CM，CN．据作图可得OM=ON，MC=NC．则在△OCM和△OCN中，∴△OCM≌△OCN（SSS）．∴∠MOC=∠NOC，即射线OC平分∠AOB．OMONCMCNOCOC，，，ACNOMB初中数学利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？1．操作请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现？初中数学初中数学2．猜想如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．猜想线段PD与PE的大小关系：EDAOBCPPD=PE．初中数学3．证明角平分线上的点到角的两边的距离相等．题设：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．EDAOBCP初中数学已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．求证：PD=PE．...
