2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科目名称及代码：数学分析602适用专业（领域）：生物学（生物数学方向）考生需带的工具：考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。一、选择题：（共计32分，每小题4分）1．设函数，则函数是（）（A）偶函数；（B）无界函数；（C）周期函数；（D）单调函数．2．若在上可导，则应满足（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．函数不可导的点的个数是（A）3.（B）2.（C）1.（D）0.4．考虑二元函数下面四条性质①在点处连续;②在点处两个偏导数连续③在点处可微;④在点处两个偏导数都存在.则（A)②③①,（B)③②①（C)③④①（D)③①④5.设是以为顶点的正方形依逆时方向的边界，则()(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2．6．设为正项级数,下列结论正确的是（A）若,则收敛;（B）若存在非零常数,使,则发散.共3页第1页（C）若收敛,则.（D）若发散,则存在非零常数,使得.7．方程的特解形式可设为（A）（B）（C）（D）8.设函数，则其以2为周期的傅里叶级数在点处收敛于()（A）212；（B）2；（C）２；（D）．二、填空题（共计24分，每小题4分）1.已知的定义域为，则的定义域为２．设函数在处连续，则3．设在区域上为正值的连续函数，为常数，则4.设,且当时,,则5.设L为椭圆，则6.设幂级数在收敛,在x=-2发散,则该幂级数收敛域为三、计算题（共计50分，每小题10分）1．若，求．2．设为极坐标,具有二阶连续偏导数,并满足,且+,求.3．求共3页第2页4．计算,其中是由围成的区域,为连续函数.5.计算,其中．四、应用题（共计20分）求函数在约束条件和下的最大和最小值.五、证明题（共计24分，每小题12分）1.设在单位圆上有连续一阶偏导数,且在边界上取值为零,证明:其中为圆环域1.2.设,,,证明(1)存在;(2)收敛.共3页第3页
