河南财经政法大学2014年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：人文地理学、地图学与地理信息系统、经济地理学考试科目：高等数学（601）(共150分)一、单项选择题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）1.,则在处（）.(A)存在，不存在(B)存在，不存在(C)，均存在但不相等(D)，存在且相等2.若不存在，存在，则().(A)存在(B)不存在(C)不能确定(D)03．设函数在内连续，其导函数图形如图所示，则有().(A)一个极小值点和两个极大值点(B)两个极小值点和一个极大值点(C)两个极小值点和两个极大值点(D)三个极小值点和两个极大值点4.二元函数是（）（A）非齐次函数（B）零次齐次函数（C）一次齐次函数（D）二次齐次函数第1页共3页x0y5.数项级数的敛散性为（）（A）收敛（B）发散（C）与a有关（D）不确定二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）1.设周期函数在内可导,周期为4，又.则曲线在点处的切线斜率为.2.设，则3.设，则4．已知，则________________.5．交换积分次序：________________.三、计算题（本题共8个小题，每个题10分，共80分）1．2．求的递推公式，并用公式计算3．求由方程所确定的隐函数的一阶以及二阶导数。第2页共3页4．设可导，且，求.5．求幂级数的和函数。6．求方程的通解。7.设，求.8.已知，计算二重积分,其中D为.四、应用题（本题共1题，共10分）设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域.(1)求区域D绕x轴旋转一周所称旋转体的体积.(2)当a为何值时，最小？并求此最小值.五、证明题（本题1题，共10分）设是在R上连续的奇函数，且，试证明第3页共3页
