学海在线资源中心shop174248478.taobao.com数学归纳法编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1．理解数学归纳法的原理及适用范围．掌握数学归纳法证题的思路和特点。2．能够利用数学归纳法证明与正整数有关的命题。【要点梳理】知识点一、数学归纳法的原理1.数学归纳法定义:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立奎屯王新敞新疆这种证明方法就叫做数学归纳法奎屯王新敞新疆要点诠释：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.2.数学归纳法的原理：数学归纳法是专门证明与正整数集有关的命题的一种方法，它是一种完全归纳法。它的证明共分两步：①证明了第一步，就获得了递推的基础。但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；②证明了第二步，就获得了递推的依据。但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论。其中第一步是命题成立的基础，称为“归纳基础”（或称特殊性），第二步是递推的证据，解决的是延续性问题（又称传递性问题）。3.数学归纳法的功能和适用范围1.数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎（直接验证和演绎推理相结合）过程.2.数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。但是，并不能简单地说所有与正整数n有关的数学命题都可使用数学归纳法证明。知识点二、运用数学归纳法的步骤与技巧学海在线资源中心shop174248478.taobao.com1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确学海在线资源中心shop174248478.taobao.com新疆源头...
