学海在线资源中心shop174248478.taobao.com组合编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1．理解组合的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式．3．能解决简单的实际问题．4．理解组合与排列之间的联系与区别．【要点梳理】要点一：组合1.定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．要点诠释：①从排列与组合的定义可知，一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它们的根本区别．②如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.因此组合问题的本质是分组问题，它主要涉及元素被取到或未被取到.要点二：组合数及其公式1.组合数的定义：从n个不同元素中取出m（nm）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记作mnC．要点诠释：“组合”与“组合数”是两个不同的概念：一个组合是指“从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素并成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中取出2个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫做一个组合，而数字3就是组合数．2．组合数的公式及推导求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以按以下两步来考虑：第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数mmA．根据分步计数原理，得到mmmnnmACA．学海在线资源中心shop174248478.taobao.com因此(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm这里n，m∈N+，且m≤n，这个公式叫做组合数公式．因为!()!mnnAnm，所以组合数公式还可表示为：!!()!mnnCmnm．要点诠释：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题。3.组合数公式：(1)(-1)(-2)(-1)!mmnnmmAnnnnmCmA（m、Nn，且nm）(2)!!(-)!mnnCmnm（m、Nn，且nm）要点诠释：上面第一个公式一般用于计算，但当数值m、n较大时，利用第二个式子计算组合数较为方便，在对含有字母的组合数的式子进行变形和论证时，常用第二个公式．要点三：组合数的性质性质1：mnnmnCC（m、Nn，且nm）性...
