学海在线资源中心shop174248478.taobao.com双曲线的性质编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.【要点梳理】【高清课堂：双曲线的性质356749知识要点二】要点一、双曲线的简单几何性质双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质范围双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a.对称性对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。顶点①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。学海在线资源中心shop174248478.taobao.com②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（-a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，-b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。②双曲线的焦点总在实轴上。③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。离心率①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e表示，记作。②因为c＞a＞0，所以双曲线的离心率。由c2=a2+b2，可得，所以决定双曲线的开口大小，越大，e也越大，双曲线开口就越开阔。所以离心率可以用来表示双曲线开口的大小程度。③等轴双曲线，所以离心率。渐近线经过点A2、A1作y轴的平行线x=±a，经过点B1、B2作x轴的平行线y=±b，四条直线围成一个矩形（如图）矩形的两条对角线所在直线的方程是。我们把直线叫做双曲线的渐近线；双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。学海在线资源中心shop174248478.taobao.com【高清课堂：双曲线的性质356749知识要点一、3】要点二、双曲线两个标准方程几何性质的比较标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点轴实轴长=，虚轴长=离心率渐近线方程要点诠释：双曲线的焦点总在实轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2...
