学海在线资源中心shop174248478.taobao.com空间角、空间距离编稿：孙永钊审稿:张林娟【考纲要求】1、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；2、掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。3、利用向量法求空间角与距离；4、在解答题中综合考查空间想象能力，计算能力及数形结合思想。【知识网络】【考点梳理】考点一、空间向量有关知识一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系及有关概念（1）空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴。这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，X轴，y轴，z轴统称坐标轴。由坐标轴确定的平面叫做坐标平面；（2）右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴方向时，中指一定指向z轴的正方向；（3）空间一点M的坐标为有序实数组（x,y,z）,记作M（x,y,z），其中x叫做M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。2、空间两点间的距离公式空间向量定义、加法、减法、数乘运算数量积坐标表示：夹角和距离公式求距离求空间角证明平行与垂直学海在线资源中心shop174248478.taobao.com设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=要点诠释：在空间直角坐标系中，点M（x,y,z）的坐标满足x2+y2+z2=1,则点M的轨迹是一个以原点为球心，以1为半径的球面。二、空间向量及其运算空间向量的概念及运算同平面向量基本相同。加减运算遵循三角形或平行四边形法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标。考点二、直线的方向向量与平面的法向量的确定1、直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量；2、平面的法向量可利用方程组求出：设，是平面α内两不共线向量，为平面α的法向量，则求法向量的方程组为。要点诠释：所列方程组中有三个变量，但只有两个方程，如何求法向量？（给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一组非零解，即可作为法向量的坐标。）考点三、空间向量与空间角的关系1、设异面直线，的方向向量分别为则，所成的角θ满足cosθ=|cos<>|;2、设直线的方向向量和平面α的法向量分别为,则直线与平面α所成角θ满足sinθ=|cos<>|;3、求二面角的大小①如图①，AB，CD是二面角α--β的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小学海在线资源中心shop174248478.taobao.comθ=<,>②...
