学海在线资源中心shop174248478.taobao.com直接证明与间接证明编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1.掌握用综合法证题的思路和特点。2.掌握用分析法证题的思路和叙述方式．3．掌握间接证明中的常用方法——反证法的思维过程和特点．【要点梳理】要点一、综合法证题1．定义：一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.2．综合法的的基本思路：执因索果综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后导出待证结论或需求的问题．综合法这种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法．3．综合法的思维框图：用P表示已知条件，1iQi（，2，3，...，n）为定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：11223...nPQQQQQQQ（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）要点诠释（1）从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，由因导果，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件；（2）用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹；（3）因用综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为：故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必唯一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2进一步推演出的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等．所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“瓶颈”．4．综合法证明不等式时常用的不等式（1）a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）；（2）2abab（a，b∈R*，当且仅当a=b时取“=”号）；（3）a2≥0，|a|≥0，(a－b)2≥0；（4）2baab（a，b同号）；2baab（a，b异号）；（5）a，b∈R，2221()2abab，（6）不等式的性质定理1对称性：a＞bb＜a。学海在线资源中心shop174248478.taobao.com定理2传递性：abacbc。定理3加法性质：abacbccR。推论abacbdcd。定理4乘法性质：0abacbcc。推论100abacbccd。推论20*nnababnN。定理5开方性质：0*nnababnN。要点二、分析法证题1．定义：一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至...
