巩固练习_充分条件与必要条件_提高.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1.（2016 天津文）设，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0<a<1，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2016 宁城县模拟）已知a＜b，函数f（x）=sinx，g（x）=cosx。命题p：f（a）·f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值。则命题p是命题q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2015 ·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且．“m∥β”是“α∥β”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2015 湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列； ，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 二、填空题 7．关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的实数根的总和为2的充要条件是________． 8．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件． 9．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空： (1)“m≠3”是“|m|≠3”的________； (2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________； (3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________． 10. 函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是________． 三、解答题 11．下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：x＝1；　q：x－1＝. (2)p：－1≤x≤5；　q：x≥－1且x≤5. (3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形． 12．已知p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0, 若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围. 13．不等式x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，求m的取值范围． 14．证明：方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 15.求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解是一切实数的充要条件． 【答案与解析】 1. 【答案】C 【解析】 ,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C 2. 【答案】　A 【解析】　若b＝c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2经过原点， 若二次函数y＝ax2＋bx＋c过原点，则c＝0，故选A. 3. 【答案】　B 【解析】　当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R； 当，即0<a<1时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R. 综上，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R时，0≤a<1，故选B. 4. 【答案】　A 【解析】∵f（a）·f（b）＜0， 又∵f（x）在R上连续 根据函数的零点判定定理可知，函数f（x）在（a，b）上存在零点 根据正弦函数、余弦函数的性质可知，正弦函数的零点是余弦函数的最值点 ∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值 ∴pq 若g（x）=cosx在（a，b）上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点 则f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但是由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立 故命题p：f（a）·f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值的充分不必要条件 故选A。 5. 【答案】B 【解析】 因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件. 6. 【答案】A 【解析】 对命题p：a1，a2，…，an成等比数列，则公比且an≠0； 对命题q，①当an=0时，成立； ②当an≠0时，根据柯西不等式，等式成立， 则，所以a1，a2，…，an成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件. 故选A 7. 【答案】m＝0 【解析】当m＝0时，原方程即为x＝2，满足条件；当m≠0时，，m＝1或， Δ＝(m＋1)2－8m2；m＝1及均使Δ<0，故充要条件是m＝0. 8. 【答案】　充分不必要 【解析】　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列， 但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1. 9. 【答案】　(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)既不充分也不必要条件 10．【答案】b＝0 【解析】f(x)关于y轴对称⇔. 11. 【解析】　(1)充分不必要条件 当x＝1时，x－1＝成立； 当x－1＝时，x＝1或x＝2. (2)充要条件 ∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5. (3)充分不必要条件 ∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形． 12．【解析】解不等式x2-8x-20>0，得p: A={x|x>10或x<-2} 解不等式x2-2x+1-a2>0，得q: B={x|x>1+a或x<1-a, a<0} 依题意，pq且qp, 说明AB， 于是有 且等号不同时成立，解得：0<a≤3, ∴正实数a的取值范围是0<a≤3 13．【解析】　令f(x)＝x2－2mx－1 要使x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，只需f(x)＝x2－2mx－1在[1,3]上的最小值大于0即可． （1）当m≤1时，f(x)在[1,3]上是增函数， f(x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m<0， 又m≤1，∴m<0. （2）当m≥3时，f(x)在[1,3]上是减函数， f(x)min＝f(3)＝8－6m>0，解得， 又m≥3，∴此时不成立． （3）当1<m<3时，f(x)min＝f(m)＝－m2－1＝－(m2＋1)>0不成立， 综上所述，m的取值范围为m<0. 14. 【解析】证明：(1)充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b， ∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝0， ∴a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0， ∴(x－1)[a(x＋1)＋b]＝0，∴x＝1或a(x＋1)＋b＝0， ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根． (2)必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，∴a＋b＋c＝0.综上(1)(2)命题得证． 15. 【解析】　讨论二次项系数： (1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2. 当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合． 当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解不是一切实数， ∴a＝2不符合． (2)当a2－3a＋2≠0时，必须有 解得 ∴a<1或. 综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或.