21．2解一元二次方程21.2.2公式法1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0___时，x＝，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式___．2．式子__b2－4ac___叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，常用Δ表示，Δ＞0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根___．知识点1：根的判别式1．下列关于x的方程有实数根的是(C)A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝02．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是(B)A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥03．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；解： a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)8x2＋4x＝－3；解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0， a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根(3)2(x2－1)＋5x＝0.解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0， a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根知识点2：用公式法解一元二次方程5．方程5x＝2x2－3中，a＝__2___，b＝__－5___，c＝__－3___，b2－4ac＝__49___．6．一元二次方程x2－x－6＝0中，b2－4ac＝__25___，可得x1＝__3___，x2＝__－2___．7．方程x2－x－1＝0的一个根是(B)A．1－B.C．－1＋D.8．用公式法解下列方程：(1)x2－3x－2＝0；解：x1＝，x2＝(2)8x2－8x＋1＝0；解：x1＝，x2＝(3)2x2－2x＝5.解：x1＝，x2＝9．(2014·广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(B)A．m＞B．m＜C．m＝D．m＜－10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是(C)A．k＞－1B．k＜1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠011．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是__2___．12．关于x的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__a≥－5___．13．用公式法解下列方程：(1)x(2x－4)＝5－8x；解：x1＝，x2＝(2)(3y－1)(y＋2)＝11y－4.解：y1＝，y2＝14．当x满足条件时，求出方程x2－2x－4＝0的根．...
