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2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。）1、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6。将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A、2B、4C、6D、8答：A解：由折叠过程知，DE＝AD＝6，∠DAE＝∠CEF＝45°，所以△CEF是等腰直角三角形，且EC＝8－6＝2，所以，S△CEF＝22、若M＝136498322yxyxyx（x，y是实数），则M的值一定是（）A、正数B、负数C、零D、整数解：因为M＝136498322yxyxyx＝222)3()2()2(2yxyx≥0且yx2，2x，3y这三个数不能同时为0，所以M≥03、已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（）A、30°B、45°C、60°D、90°答：C解：因为IA1＝IB1＝IC1＝2r（r为△ABC的内切圆半径），所以点I同时是△A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，则IB＝IA1＝2ID，所以∠IBD＝30°，同理，∠IBA＝30°，于是，∠ABC＝60°4、设A＝)41001441431(48222，则与A最接近的正整数为（）A、18B、20C、24D、25答：D解：对于正整数mn≥3，有)2121(414n12nn，所以A＝)1021101110019914131211(12)10216151()981211(4148＝)102110111001991(1225因为)102110111001991(12＜99412＜21，所以与A最接近的正整数为25。1AAABBBCCCEEDDDFA1BCDAB1C1I5、设a、b是正整数，且满足56≤a＋b≤59，0.9＜ba＜0.91，则22ab等于（）A、171B、177C、180D、182答：B解：由题设得0.9b＋b＜59，0.91b＋b＞56，所以29＜b＜32。因此b＝30，31。当b＝30时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜28，这样的正整数a不存在。当b＝31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，所以a＝28。所以22ab＝177二、填空题：（共5小题，每小题6分，满分30分。）6、在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针，（O为两针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大。答：591515解：设OA边上的高为h，则h≤OB，所以S△OAB＝hOA21≤OBOA21当OA⊥OB时，等号成立。此时△OAB的面积最大。设经过t秒时，OA与OB第一次垂直。又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（6－0.1）t＝90，解得t＝5915157、在直角坐...