27.2.1相似三角形的判定（3）一、基础练习1．已知线段AC、BD交于O，如图1，OC：OB=1：2，OA=6cm，OD=3cm，AB=7cm，则CD=____．OBACDBACEDGFBACEDMGF(1)(2)(3)2．如图2，△ABC中，∠C=90°，四边形DEFG是正方形，点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上，则图中相似的三角形共有_______对，它们分别是____________．3．如图3，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形为_________．4．如图4，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有______对，它们分别是_________．BAC31ED2BACEDPBACD(4)(5)(6)5．如图5，有下列条件：①∠B=∠C；②∠ADB=∠AEC；③；④；⑤，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有_______个，它们分别是_________．（填序号就可以）6．如图6，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一的点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为________．7．如图7，在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P不同于A、C），过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有_______条，这些直线与△ABC的边的位置关系分别是______________．BACPBACEDFBACDPO(7)(8)(9)8．如图8，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为__________．9．如图9，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，AP=4cm，BP=3cm，CP=5cm，则DP=______cm．10．如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．BAC二、整合练习1．如图，已知△ABC的高CD、BE相交于点F，求证：CF·FD=BF·FE．BACEDwww.czsx.com.cnF2．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求证：AB·DF=AC·DE．BACEDwww.czsx.com.cnF3．如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点．求证：（1）△ADQ∽△QCP；（2）AQ⊥QP；（3）AQ=2AQ；（4）AQ平分∠DAP．BACQDwww.czsx.com.cnP答案:一、基础练习1．3．5cm2．6△ABC与△GFC△ABC与△AGD△ABC与△FBE△AGD与△GFC△AGD与△FBE△GFC与△FBE3．△ADE△GBF△GDM4．4△ADE与△ABC△ACD与△ABC△ACD与△ADE△DEC与△CDB5．4①②④⑤6．16或9（△AED∽△ABC或△ADE∽△ABC）7．3一条与AB平行，一条与BC平行，一条与BC垂直8．1．89．（连结AC、BD，证明△APC∽△DPB）10．如图B2C1A2C2B1A1BACwww.czsx.com.cn二、整合练习1．因为BE⊥AC，CD⊥AB，∠CEF=∠BDF=90°，∠CFE=∠BFD，△CFE∽△BFD（两角对应相等，两三角形相似），，即CF·FD=BF·FE．2．因为BE⊥AD，CF⊥AD，可证△BDE∽△CDF，得，又，所以，即AB．DF=AC．DE．3．（1）∠D=∠C=90°，=2．（2）证∠AQD+∠PQC=90°（3）由（1）得=2（4）证△ADQ∽△AQP
