第45课时实验操作型问题INCLUDEPICTURE"练出高分.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"A组.TIF"\*MERGEFORMAT(50分)一、选择题(每题10分，共10分)1．[2015·宁波]如图45－1，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每题10分，共10分)2．[2014·绍兴]把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是__＋4__.【解析】 在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大． 矩形的长与宽之比为2∶1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为＝，∴另外一个矩形的长为2－＝，图45－1宽为＝，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2＝4＋.三、解答题(共30分)3．(15分)[2015·南充]如图45－2，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD， 四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，根据折叠的性质可知：∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°， ∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠BPQ＝∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；(2) AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM，∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ， AM＝ME，BQ＝EQ，∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM， sin∠DMF＝＝，∴设DF＝3x，MD＝5x，∴BP＝PA＝PE＝，BQ＝5x－1， △AMP∽△BPQ，∴＝，图45－2∴＝，解得x＝或x＝2，又 AP>AM，∴x＝时，AP＝
