第46课时二次函数综合型问题INCLUDEPICTURE"练出高分.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"A组.TIF"\*MERGEFORMAT(50分)一、选择题(每题10分，共10分)1．[2015·嘉兴]如图46－1，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长最小值为6.其中正确判断的序号是(C)A．①B．②C．③D．④【解析】①根据二次函数所作象限，判断出y的符号；②根据A，B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连结D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D，E，D′，E′的坐标即可解答．二、填空题(每题10分，共10分)2．[2015·衢州]如图46－2，已知直线y＝－x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上一个动点，其横坐标是a，过点P且平行y轴的图46－1图46－2直线交直线y＝－x＋3于点Q，则PQ＝BQ时，a的值是__4，－1，4＋2或4－2__.【解析】P点横坐标为a，因为P点在抛物线y＝－x2＋2x＋5上，所以P点坐标为，又PQ∥y轴，且Q点在函数y＝－x＋3上，所以点Q坐标为，B点坐标为(0，3)，根据平面内两点间的距离公式，可得PQ＝，BQ＝，根据题意，PQ＝BQ，所以＝，解得a的值分别为－1，4，4＋2或4－2.三、解答题(共30分)3．(15分)[2014·内江改编]如图46－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴．且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值．解：(1)A(－3，0)，C(0，4)，∴AC＝5， AB平分∠CAO，∴∠CAB＝∠BAO， CB∥x轴，∴∠CBA＝∠BAO，∴∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，∴B(5，4)，A(－3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入y＝ax2＋bx＋c得解得所以y＝－x2＋x＋4；(2)设AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－3，0)，B(5，4)代入得解得∴直线AB的解析式为y＝x＋；可设P，Q，则PQ＝－x2＋x＋4－＝－(x－1)2＋，当x＝1时，PQ最大，且最大值为.4．(15分)[2015·福州改编]如图46－4，抛物线y＝x2－4x与x轴交于O，A两点，P图46－3第3题答图为抛物线上一点，过点P的直线y＝x＋m与对称轴交于点Q.(1)这条...
